Bemonsteringsfrequentie

Bemonsteringsfrequentie

De seconden worden gedefinieerd door als tijdmonster de oscillatieperiode te nemen van de lichtgolven die worden uitgezonden door een cesium 133-atoom in een bepaalde atomaire overgang.

Sample rate

Zoals we al hebben opgemerkt in de speciale paragraaf, wordt geluid gegenereerd door kleine variaties in atmosferische druk die zich voortplanten in ruimte en tijd en tot het einde van de jaren 40 van de vorige eeuw kon het alleen worden getransduceerd door het menselijke gehoorsysteem of door de gebruikte microfoonapparaten. voor het verzenden van signalen via de radio, maar het kan niet worden opgeslagen in een soort ondersteuning die is bedoeld voor massale culturele verspreiding. In feite waren er al verschillende technologieën gewijd aan het onthouden van geluidsgolven, maar deze waren ofwel van slechte kwaliteit en diffusie, zoals grammofoons en grammofoons, ofwel werden ze alleen experimenteel gebruikt of waren bedoeld voor communicatie tussen militaire apparaten.

Sample rate

Het enige middel om geluidsgebeurtenissen voor muzikale doeleinden over te brengen, was nog steeds de partituur die door een menselijke tolk moest worden vertolkt en als iemand naar een bepaald muziekstuk wilde luisteren, moesten ze naar een theater of concertzaal waar het op de rekening stond. We benadrukken dat de uitvoering (evenals het luisteren) uniek en niet-herhaalbaar was en dat de enige herinnering die de geluiden kon bewaren, de mens was. Dit alles tot 1948, toen Columbia in de Verenigde Staten patenteerde op de eerste 33-toeren vinylplaat in de formaten 25 en 30 cm en waar de golfvorm (zoals eerder gebeurde met 78-toerenplaten) werd gedrukt in microgroeven die Ze ontwikkelden zich in een spiraal langs het oppervlak van de schijf en werden gelezen door een van de giradichi-koppen.

Het jaar daarop (1949) werd ook een ander type media op de markt gebracht dat zich toelegt op het behoud en de weergave van geluid: de eerste magneetbandrecorders die op spoelen zijn gewikkeld en later in 1964 bracht Philips de viersporige cassette op de markt in Europa. Het tijdperk van massaal muzikaal (en cultureel) genieten is begonnen, dat na honderden jaren onze relatie met de wereld van geluiden grondig en definitief heeft veranderd.

Alle middelen en systemen voor het opslaan van geluidsgolven die we zojuist hebben blootgesteld (naast andere die ik niet gepast vond om hier te vermelden) behoren tot de wereld van analoge audio, aangezien de informatie of liever de weergave van de geluidsgolf wordt geproduceerd in een continu en analoog aan de oorspronkelijke veranderingen in atmosferische druk. Dit komt doordat analoge opnameapparaten (transducers of microfoons) veranderingen in atmosferische druk omzetten in veranderingen in de spanning van een elektrisch signaal, dat kan worden opgeslagen op mechanische (vinylplaten) of elektromagnetische (magnetische banden) media. om uiteindelijk een of meerdere keren later te worden gereproduceerd. Dit was niet alleen een transcendentale technologische revolutie, maar heeft ook een grote invloed gehad op de verspreiding van muziek in de samenleving, de rol van muziek daarin en de ontwikkeling van talen die nauw verbonden zijn met geluid of muziekkunsten.

In 1971 begon een nieuwe revolutie die dit keer echter strikt technisch is (vanuit cultureel en sociaal oogpunt versterkt en versnelt het alleen het proces van wereldwijde verspreiding van informatie die al aan de gang is): de geboorte van digitale audio. In feite creëerden de onderzoekslaboratoria van de NHK (Japanse openbare televisieradio) in dat jaar de eerste digitale audiorecorder die gebruik maakte van de PCM-techniek (Pulse Code Modulation), gepatenteerd door het Britse A.

Bemonsterd signaal

We hebben gezegd dat het bemonsteren van een signaal betekent het meten van de amplitude (y) in elke bemonsteringsperiode, het verkrijgen van een discreet signaal in tijd en continu in amplitude:

Op dit punt staan ​​we echter voor een vraag: hoe vaak moeten we het signaal samplen? Theoretisch kunnen we zeggen dat hoe korter de bemonsteringsperiode, hoe minder informatie verloren gaat tussen het ene monster en het volgende, waardoor een digitaal signaal wordt verkregen dat meer lijkt op het origineel tot aan de ideale limiet (oneindig kleine periode) waarin het analoge signaal en de bemonsterd. .

In de praktijk zijn er echter technologische beperkingen bij de constructie van ADC-converters die ons niet toelaten om zulke korte periodes te realiseren. Daarom moeten we uitgaan van de aanname dat de monsters genomen moeten worden met een snelheid die afhankelijk is van de variatie van het signaal en deze snelheid hangt af van de harmonische component met een hogere frequentie die de bemonsteringsperiode zal bepalen.

Analoog en digitaal

Allereerst is een fundamenteel onderscheid nodig: wat wordt bedoeld met een analoog signaal en wat wordt er bedoeld met een digitaal signaal. Bemonstering is in feite een analoog-naar-digitaal-conversie, en om te begrijpen hoe dit wordt bereikt, is het noodzakelijk om te begrijpen wat de onderwerpen van deze transformatie zijn.

De klassieke definitie van “analoog” en “digitaal” is als volgt.
Het analoge signaal is er een waarin de variatie continu in de tijd is.
Het digitale signaal is er een waarin de variatie in tijd op een discrete manier plaatsvindt.
Besteed aandacht aan deze definitie, want het drukt een heel eenvoudig concept uit, maar wordt tegelijkertijd verkeerd begrepen.

Laten we enkele voorbeelden gebruiken om het concept te verduidelijken.
Laten we als eerste voorbeeld een horloge met wijzers beschouwen (stel dat het van het type is waarin de secondewijzer continu beweegt en niet kapot is).

Deze klok markeert niet alleen de uren, minuten en seconden, maar ook elk ander type breuk dat we ons willen voorstellen: halve seconden, tienden, honderdsten, enz. Hoe moeilijk het voor het oog ook is om de verschillende momenten te onderscheiden, we weten dat de klok continu elk moment doorloopt dat we ons kunnen voorstellen.

Laten we in plaats van een digitale klok denken, degenen die de tijd aangeven met getallen op een scherm. Deze klok markeert de uren, minuten en seconden en activeert de laatste een voor een; We zien geen halve seconden, tienden enzovoort: van 10:10:01 tot 10:10:02 (bijvoorbeeld) zal de klok altijd 10:10:01 aangeven.

Het horloge met wijzers kan worden gedefinieerd als een analoog apparaat, terwijl het andere horloge, dat alleen discrete, maar niet continue metingen levert, digitaal wordt genoemd.

Een tweede voorbeeld: laten we eens nadenken over twee verschillende manieren om het niveau van een signaal te controleren: de eerste, de klassieke naald-VU-meter, typisch voor oude mixers; de tweede, de kolom met heldere LED’s, typisch voor bijvoorbeeld equalizers.

De VU-meter is om redenen die precies analoog zijn aan die van het handhorloge een analoog apparaat; De LED-kolom, die alleen discrete gegevens levert, is een digitaal apparaat.

Dus wat betekent het om een ​​signaal te samplen?

Het betekent het vinden van een discrete representatie voor iets dat oorspronkelijk continue variatie heeft.
Het doel is duidelijk: waar, bijvoorbeeld, om de analoge opname van een stem te wijzigen, moeten we eerst de geluidsenergie omzetten in elektrische energie (via een microfoon) en vervolgens de elektrische energie omzetten in de magnetische eigenschap van een tape ( via een bandrecorder) en tenslotte ingrijpen met mechanische aanpassingen op de band zelf (montagehandelingen met handmatig knippen en plakken van de band), met een digitale opname, waarin de elektrische energie die door de microfoon wordt geleverd direct wordt omgezet In digitale monsters, dat wil zeggen in discrete nummergegevens, zal het mogelijk zijn om het register te wijzigen via een elektronische rekenmachine die de gegevens kan analyseren en wijzigen.

Bemonstering en tijd (frequentie en stelling van Nyquist)

Het eerste praktische probleem waarmee bemonstering wordt geconfronteerd, is vaststellen hoe vaak in een bepaalde tijd het signaal moet worden gemeten om de bemonstering nauwkeurig te laten zijn, en het resulterende digitale signaal kan weer worden omgezet in een analoog signaal zonder bepaalde kenmerken van het originele signaal te verliezen of te wijzigen.

Neem als voorbeeld de klassieke elementaire sinusoïde, zoals die in de figuur.

Laten we zeggen dat we een apparaat hebben dat over een bepaalde tijd een bepaald aantal samples van het signaal neemt: bijvoorbeeld 14 samples per periode van de sinusoïde.
We zullen een reeks voorbeelden verkrijgen zoals die in de afbeelding:

We zien dat de oorspronkelijke sinusoïde nog steeds intuïtief is, dus het is mogelijk om deze te reconstrueren en de procedure om te keren.
Maar stel je voor dat je de samplefrequentie halveert, dat wil zeggen, de tijd tussen de ene meting en de andere verdubbelt.
We zullen een andere reeks monsters verkrijgen, minder dicht dan de vorige:

De sinusgolf kan nog steeds worden geraden, maar het is duidelijk dat we een deel van de oorspronkelijke informatie hebben verloren.
Nogmaals halverend, wordt de situatie bijna kritiek:

Hier is het al erg moeilijk om het originele signaal te achterhalen.
Door meer met de helft te verminderen, gaan alle sporen van de sinusgolf verloren:

Daarom begrepen we dat er een kritiek punt is, waaronder de bemonsteringsfrequentie niet kan dalen, op straffe van totaal verlies van informatie.

Sample rate, een duidelijke uitleg over wat de sample rate is

Laten we verder gaan en beginnen met de bemonsteringsfrequentie, gedefinieerd als het aantal keren per seconde waarin onze AD-omzetter het elektrische signaal op zijn ingang meet: het wordt gemeten in Herz (Hz).

Het is duidelijk dat hoe groter het aantal “foto’s” dat we van ons elektrische signaal in één seconde maken, hoe groter de getrouwheid aan de “oorspronkelijke” geluidsgolf. Tegelijkertijd zal onze converter uiteraard verplicht zijn om een ​​grotere hoeveelheid “energie” te spenderen (snellere informatieverwerkingssnelheid, grotere opslagruimte, enz.), Wat zich vertaalt in een andere kwaliteit van componenten en uiteraard tegen hogere kosten.

La tasa de muestreo

Bemonsteringssnelheid

Links een analoge golf (een sinusgolf) in het tijd / amplitudedomein en een afbeelding van Vincent van Goghs “Sterrennacht” die we, voor onze lesdoeleinden, een zeer hoge resolutie willen hebben. Aan de rechterkant een snelle reconstructie van dezelfde bemonsterde analoge golfvorm en dezelfde foto gereproduceerd met een veel kleiner aantal pixels.

Als het zo simpel was, zou er geen plezier zijn. Laten we teruggaan naar het diagram van de AD-converter aan het einde van het vorige artikel. Het is je vast wel opgevallen dat het eerste blok waar ons signaal doorheen gaat, het zogenaamde “Anti-aliasing filter” is, niets minder dan een laagdoorlaatfilter.

Coooooooooooosaaaaaaaaaaaaaaaaaa!? Willen we ons signaal getrouw reproduceren in het digitale domein en het eerste wat we doen is het door een filter leiden om de frequentiecomponent te veranderen (alle componenten boven een bepaalde frequentie verwijderen)?

Ja mijn liefste … je moet een minimum (maar ik zweer het, een minimum) signaaltheorie delen om je iets te vertellen over de “Nyquist-Shannon Sampling Theorem” (voor de “fetisjisten” – niet beledigend, want natuurlijk … ik maak er ook deel van uit: van de wiskundige behandeling, neem een ​​kijkje op de gerelateerde Wikipedia-pagina waar je een goed perspectief kunt vinden), op basis waarvan je een analoog signaal kunt samplen zonder verlies van informatie (dat wil zeggen, om het opnieuw in te kunnen voeren – en vervolgens DA om te zetten – naar het analoge domein zonder “merkbare” verschillen met het originele signaal) is het noodzakelijk dat het aantal genomen samples per seconde (de samplefrequentie) minimaal tweemaal de maximale huidige frequentie is in het te bemonsteren signaal. Daarom is het de moeite waard om frequenties in het digitale signaal te introduceren die niet bestaan ​​in het oorspronkelijke analoge signaal (de oproepen, en dus de filternaam, aliasfrequenties).
Het fenomeen van aliasing treedt op omdat we niet genoeg samples hebben om de trend van de hogere frequenties te beschrijven, die daarom in het digitale signaal worden vertaald als lagere frequenties, hoewel ze niet aanwezig zijn in het oorspronkelijke signaal. Zie deze prachtige afbeelding altijd uit de alwetende Wikipedia. In rood de sinusoïde bemonsterd met intervallen die niet voldoende zijn om het te reconstrueren, en in blauw de frequentie-alias (lager) die afkomstig is van de punten die we hebben genomen.

La tasa de muestreo

Bemonsteringssnelheid

Zoals we al weten, is het menselijk oor hoogstens (op jonge leeftijd en met een goede gehoorgezondheid) gevoelig voor frequenties rond 20 KHz; In theorie zou ons anti-aliasing filter op 40.000 Hz moeten staan ​​en dat zou onze sample rate moeten zijn, maar aangezien het praktisch onmogelijk is om analoog een filter te bouwen met zo’n steile helling, hebben we gekozen voor een filter met een minder steile helling en zo beide laten het signaal achter op bemonsteringsfrequenties die iets hoger zijn dan 20.000 Hz (wat we niet horen, maar er zijn), bemonstering op een iets hogere frequentie. Daarom is de minimale gebruikte samplefrequentie gelijk aan 44.100 samples per seconde.

Het is duidelijk dat de technologische ontwikkeling en niettemin de mening en ervaring van veel professionals (die ik persoonlijk heel bescheiden deel) in ieder geval hebben geleid tot het besef dat, na het stellen van de minimumgrens van 44.100 Hz (we zullen later zien, de samplefrequentie van de bestanden waaruit een audio-cd bestaat), leidt sampling op hogere frequenties zeker tot betere resultaten, zowel vanuit het oogpunt van signaalmanipulatie (passeren via een plug-in, de som van twee of meer signalen binnen een DAW, enz.) en vanuit een luisterstandpunt.

Later komen we terug op het onderwerp, we zullen het verder ontwikkelen en we zullen de logica beginnen te begrijpen waarmee de converter een waarde in “machinetaal” toekent aan de verschillende monsters die tijdens de bemonsteringsfase zijn genomen.